Cara Cepat Menentukan Invers Matriks dan Contoh Soalnya

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Menentukan Invers Matriks – Invers suatu matrik seringkali menjadi pertanyaan dalam sebuah soal matriks bahkan sampai muncul dalam beberapa soal matriks. Oleh sebab itu, seharunya teman-teman dapat menguasai bagaimana cara mencari invers matriks. Nah biasanya soal-soal seperti ini sering muncul di pelajaran SMA dan juga Perkuliahan.

Invers matriks ini juga ada beberapa macam mulai dari invers matriks 2×2, 3×3, 4×4, 5×5 dan Invers matrik ab. Dan untuk cara menghitungnya pun berbeda-beda, untuk  menghitung invers matrik 2×2 terbilang lebih mudah dibandingkan lainya maka teman-teman perlu melihat penjelasanya dibawah ini. Yuk langsung kita simak penjelasanya seperti apa.

A. Pengertian Bentuk Aljabar

Cara Cepat Menentukan Invers Matriks dan Contoh Soalnya

Apabila anda sudah duduk di bangku SMA pastinya anda sudah mengenal apa itu aljabar. Aljabar ialah salah satu dari sekian banyak cabang matematika yang mempelajari penyederhanaan dan juga pemencahan masalah dengan memakai simbol yang menjadi konstanta atau variabel.

Sedangkan untuk bentuk aljabar merupakan salah satu bentuk matematika yang pada saat penyajianya berisikan huruf-huruf guna mewakili bilangan yang belum diketahui.

Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

a. Penjumlahan serta pengurangan bentuk aljabar.

b. Perkalian dan juga pembagian suku jenis dan tidak sejenis.

c. Perpangkatan suku jenis dan tidak sejenis.

d. Sifat dari perkalian bentuk aljabar serta penerapanya.

e. Perkalian istimewa bentuk aljabar.

B. Jenis-Jenis Matriks

Sebelum kita masuk kedalam perhitungan invers matrik terlebih dahulu anda harus mengetahui jenis-jenis matrik yang ada saat ini. Matrik aja 10 jenis, antaralain yakni:

  1. Matriks Persegi (Square Matrix)
  2. Matriks Nol (Zero Matrix)
  3. Matriks Diagonal (Diagonal Matrix)
  4. Matriks Identitas (Identity Matrix)
  5. Matriks Segitiga Atas (Upper Triangular Matrix)
  6. Matriks Segitiga Bawah (Lower Triangular Matrix)
  7. Matriks Simentris (Symmetric Matrix)
  8. Skew-Symmetic Matrix
  9. Matriks Baris (Row Vector or Row Matrix)
  10. Matriks Kolom (Colum Vector or Colum Matrix)

C. Cara Mencari Invers Matriks

Jika A dan B merupakan matriks persegi, dan berlaku A.B = B.A = I maka dapat dikatakan matriks A dan B saling inves. B dikenal sebagai invers dari A biasa ditulis dengan A-1 . matrik yang memiliki invers disebut invertible atau dengan kata lain matriks non sigular, akan tetapi untuk matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks sigular.

Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, perhatikanlah penjelasan berikut ini:

adversitemens

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Bila diketahui suatu matriks A seperti diatas dengan ad-bc ≠ 0, makan invers dari matriks A yakni :

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Jika ad – bc = 0 sehingga matriks trsebut tidak  memiliki invers atau diekenal juga dengan matriks sigular

Berikut ini terdapat beberapa sifat-sifat dari matriks persegi yang memiliki invers:

  • (A.B)-1 = B-1. A-1
  • (B.A)-1= A-1 . B-1
  • (A-1)t= (At)-1

 

D. Menentukan Invers Matriks Ordo 2×2

Disini saya akan menjelaskan cara cepat untuk menentukan invers matriks 2×2 dua namun cara cepat ini hanya berlaku untuk perhitungan ini saja, pertama anda coba perhatikan rumus dibawah ini:

Rumus Invers Matrik 2×2:

Cara Cepat Menentukan Invers Matriks dan Contoh Soalnya

Keterangan:

A-1  : Invers Matriks (A)

Det (A) : Determinan Matriks (A)

Adj (A) : Adjon Matriks

Contoh :

Hitunglah berapa invers matriks dari data dibawah ini:

Cara Cepat Menentukan Invers Matriks dan Contoh Soalnya

 

Jawab:

Pertama kita cari dahulu adjoinya dengan cara cepat.

Disini anda hanya perlu memindahkan atau menukar posisi elemen yang ada pada baris pertama di kolom pertama dengan baris ke-dua kolom ke-dua. Selanjutnya pada elemen baris pertama kolom ke-dua dan elemen baris kedua kolom pertama anda kalikan dengan (-1).

Sehingga hasil adjoin matriks diatas menjadi dibawah ini:

Cara Cepat Menentukan Invers Matriks dan Contoh Soalnya

Setelah itu kita cari determinan denga cara biasanya yakni:

Det = (1 x 4) – (2 x 3)

      = 4 – 6

      = -2

Maka hasil dari matriks diatas ialah:

Cara Cepat Menentukan Invers Matriks dan Contoh Soalnya

E. Menentukan Invers Matriks Ordo 3×3

Ada beberapa tips untuk mecari invers dari matriks berordo 3×3, dan kali ini yang akan kita bahas yakni cara adjoin dan juga transformasi bari elementer :

1. Memakai Adjoin

Adjoin A dinotasikann sebagai adj (A) yakni transpose dari matriks yang elemen-elemenya merupakan faktor-faktor dari elemen-elemen matriks A yakni :

Adj (A) = = (kof(A))T

Adj (A) dirumuskan sebagai berikut ini :

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Invers matriks persegi berordo 3×3 dirumuskan sebagai  berikut:

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

2. Memakai Transformasi Baris Elementer

Dalam menentukan invers matriks An dengan cara transformasi baris elementer, bisa memakai langkah-langkah berikut ini:

  1. Bentuk matriks (An|ln), dengan lm merupakan matriks identitas berordo n.
  2. Transformasikan matriks (An|ln) ke bentuk (ln|Bn) dengan transformasi elemen baris.
  3. Hasil dari langkah 2, didapat invers dari matriks An yakni Bn

Notasi  yang sering dipakai dalam transformasi baris elementer yakni :

  1. Bi ↔ Bj : Menukar elemen-elemen baris ke-I dengan elemen-elemen baris ke-j
  2. Bi : mengalikan setiap elemen-elemen baris ke-I dengan skalar k
  3. Bi + kBj : jumlah elemen-elemen baris ke-I dengan k kali elemen-elemen garis ke-j

 

F. Determinan Matriks 4×4 Dengan Kofaktor

Pada contoh soal dibawah ini kita akan menggunakan cara kofaktor yuk langsung saja kita simak cara menyelesaikanya dibawah ini:

Cara Cepat Menentukan Invers Matriks dan Contoh Soalnya

Jawaban:

Dari soal diatas saya memulai dari baris pertama. Ini hanya contoh anda bebas mulai dari baris yang mana saja. Akan tetapi disini saya menyarankan untuk memilih baris dan kolom yang lebih dominan angka nolnya atau 1 nya. Baiklah anda lihat cara penyeselainya yang saya buat dibawah ini.

Cara Cepat Menentukan Invers Matriks dan Contoh Soalnya

Berikut ini keterangan dan penjelasanya:

a. Untuk yang didalam kotak merah ialah baris yang sudah saya tentukan.

b. Lalu tiap-tiap jarak yang saya buat menjadi ekspansi, ditandai dengan garis berwarna biru pada gambar diatas. Hasilnya bisa anda lihat pada bagian kanan ekspansi.

c. Tanda (+) dan (-) di dalam kotak hijau, tergantung dari jumlah angka indeks entri, jika hasilnya ganjil maka negatif dan bila genap hasilnya positif. Contohnya bila ekspansi entri a11 total angka indeksnya 1+1=2, nilainya positif, lalu di bagian ekspansi entri a12, 1+2 =3 maka nilainya negatif seterusnya seperti itu sama saja.

d. Selanjutnya hasil ekspanse entri dipasangkan dengan matriks angka yang tidak kena coret. Samuanya di masukan pada kolom kuning. Pada kolom ini ada matriks 3×3 anda bisa mencari terlebih dahulu tiap-tiap determinan matrik 3×3 itu. Disni saya sudah mendapatkan jawabanya yakni 18 pada ekspansi I, 91 pada ekspansi II, Ekspansi III dan IV belum saya cari, sebab akan dikalikan dengan 0. (“Itulah kenapa saya menyarankan memilih baris yang lebih dominan angka o nya).

e. Sekarang tinggal kita totalkan saja (1. 18+(-2(-81) = 200 itulah hasil dari determinan matriks 4×4, 200.

 

Disini kami menyaranakn kepada tema-teman untuk memberikan kritik dan saranya apabila ada penjelasan yang kurang lengkah atau ada kesalah dalam perhitungan mohon berikan tanggapnya dikolom komentar agar bisa menjadi acuan untuk admin juga untuk memperbaiki artikel ini dan bisa menjadi contoh untuk teman-teman lainya.

Demikianlah tadi penjelasan mengenai Cara Cepat Menentukan Invers Matriks dan Contoh Soalnya semoga penjelasan diatas tadi dapat membantua anda terimakasih.

 

Please rate this

Tinggalkan komentar