Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

2 min read

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Khanfarkhan.com – Invers suatu matrik seringkali menjadi pertanyaan dalam sebuah soal matriks bahkan sampai muncul dalam beberapa soal matriks. Oleh sebab itu, seharunya teman-teman dapat menguasai bagaimana cara mencari invers matriks.

Berikut ini penjelasan rumus matematika mengenai materi invers.

 

Cara Mencari Invers Matriks

Jika A dan B merupakan matriks persegi, dan berlaku A.B = B.A = I maka dapat dikatakan matriks A dan B saling inves. B dikenal sebagai invers dari A biasa ditulis dengan A-1 . matrik yang memiliki invers disebut invertible atau dengan kata lain matriks non sigular, akan tetapi untuk matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks sigular.

Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, perhatikanlah penjelasan berikut ini:

adversitemens

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Bila diketahui suatu matriks A seperti diatas dengan ad-bc ≠ 0, makan invers dari matriks A yakni :

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Jika ad – bc = 0 sehingga matriks trsebut tidak  memiliki invers atau diekenal juga dengan matriks sigular

Berikut ini terdapat beberapa sifat-sifat dari matriks persegi yang memiliki invers:

  • (A.B)-1 = B-1. A-1
  • (B.A)-1= A-1 . B-1
  • (A-1)t= (At)-1

 

Lihat Juga : Cara Lengkap Perhitungan Bunga Deposito Bank

 

Menentukan invers matriks berordo 3×3

Ada beberapa tips untuk mecari invers dari matriks berordo 3×3, dan kali ini yang akan kita bahas yakni cara adjoin dan juga transformasi bari elementer :

1. Memakai Adjoin

Adjoin A dinotasikann sebagai adj (A) yakni transpose dari matriks yang elemen-elemenya merupakan faktor-faktor dari elemen-elemen matriks A yakni :

Adj (A) = = (kof(A))T

Adj (A) dirumuskan sebagai berikut ini :

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Invers matriks persegi berordo 3×3 dirumuskan sebagai  berikut:

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

 

Lihat Juga : Pengertian, Rumus dan Contoh Perhitungan Rasio Lancar

 

2. Memakai Transformasi Baris Elementer

Dalam menentukan invers matriks An dengan cara transformasi baris elementer, bisa memakai langkah-langkah berikut ini:

  1. Bentuk matriks (An|ln), dengan lm merupakan matriks identitas berordo n.
  2. Transformasikan matriks (An|ln) ke bentuk (ln|Bn) dengan transformasi elemen baris.
  3. Hasil dari langkah 2, didapat invers dari matriks An yakni Bn

Notasi  yang sering dipakai dalam transformasi baris elementer yakni :

  1. Bi ↔ Bj : Menukar elemen-elemen baris ke-I dengan elemen-elemen baris ke-j
  2. Bi : mengalikan setiap elemen-elemen baris ke-I dengan skalar k
  3. Bi + kBj : jumlah elemen-elemen baris ke-I dengan k kali elemen-elemen garis ke-j

Rumus Invers Matriks

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Keterangan :

A-1 : Invers Matriks (A)

Det (A) : Determinan Matriks (A)

Adj (A) : Adjoin Matriks (A)

Sesungguhnya dengan memakai rumus ini sudah cepat, tetapi untuk mencari adjoinya itu yang cukup lama, tetapi hanya berlaku untuk matriks yang berordo 2×2 saja

 

Lihat Juga : Pengertian, Jenis Dan Tujuan Valuta Asing Beserta Contohnya

 

Contoh Ilustrasi

Tentukan Invers dari data berikut ini:

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Jawab :

Kita cari adjoinya menggunakan cara cepat

Dengan menggunakan cara cepat  ini kita hanya perlu memindahkan atau  menukarkan posisi elemnya saja yang ada di posisi baris bertama dalam kolom yang pertama dengan baris ke-dua kolom ke-dua. Lalu elemen baris pertama kolom ke-dua dan elemen baris kedua kolom pertama dikalikan dengan (-1).

sehingga kita cari determin sepertin biasa saja yakni:

Jawab :

Kita cari adjoinnya dengan cara cepat.

Melalui cara yang singkat kita hanya tinggal memindakan atau menukar posisi elemen yang berada dalam baris pertama kolom pertama dengan baris ke-dua kolom ke-dua. Kemudian elemen baris pertama kolom ke-dua dan elemen baris kedua kolom pertama dikali dengan (-1)

Maka menjadi adjoin matriks di atas adalah :

Langkah selanjutnya kita cari determinan seperti biasa yakni :

Det = (1 x 4) – (2 x 3)

      = 4 – 6

    = -2

Sehingga invers dari matriks di atas yakni :

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

 

Demikianlah tadi penjelasan mengenai Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap] semoga penjelasan diatas tadi dapat membantua anda terimakasih.

 

Artikel Lainya :

  1. 9 Metode Perhitungan Indeks Harga dan Contohnya [Rumus]
  2. 8 Faktor yang Mempengaruhi Penawaran serta Permintaan Barang dan Jasa
  3. Contoh Soal Mencari Capital Gain dan Capital Loss pada  Saham
  4. 10 Manfaat dan Cara Perhitungan Pendapatan Nasional

 

Please rate this

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *